DSC_6904
kratschmer

Autoři

Vladimír Tesař
Tomáš Krätschmer

358 . . . 1358 . . .61358

Kombo je název pro takovou kombinaci čísel, která ve své struktuře zahrnuje tři a více než tři příklady aritmetické rovnosti. Název pochází přímo od dětí – bylo odposlechnuto, že tyto kombinace při Abaku hrách takto nazývají. Sdílíme 

Komba nejsou nikterak raritní záležitostí. Naopak, je jich velmi mnoho. Žáci na ty nejjednodušší komba při výuce aritmetiky dle metodiky Abaku naráží v podstatě od začátku. Všechny pomůcky, techniky a formy výuky dle Abaku s komby pracují.

Nejvyšší metoda, která žákům komba ukazuje, pomáhá hledat nová a fixuje a variuje stará komba je hra Abaku, ať v deskové či digitální formě. Žáci ve fázi hraní této hry komba potřebují k získání vyššího zisku bodů, protože body se jim počítají za všechny abakové rovnosti, které v rámci
komba ve hře uplatní. Komba jsou žáky tedy pamatována, hledána, skládána a využívána podobně jako v jiných hrách „eso“ nebo „joker“.

Jejich znalost je navíc motivující pro další hledání dalších komb.

Komba jsou pro Abaku aritmetiku absolutně důležitá.

Komba tvoří z pedagogického hlediska stabilní dlouhodobě zapamatovatelné memy, které pevně strukturují kvalitu a rozsah počtářských schopností jedince.

Ukazují žákům úplně nový, funkční, provázaný a krásný svět čísel a vztahů mezi nimi, který starším generacím zůstal skryt, díky jednostrannému důrazu na početní znaménka a důrazu na jeden jediný plošně kontrolovatelný výsledek hromadně ověřovaného příkladu.

Zdroje Komba

K samotnému hledání komb můžeme využít více metod:

  1. Zapamatovat si kombo použité učitelem ve výuce, či kamarádem ve hrách či sám při hrách proti automatům – robotům.
  2. Vytvářet si vlastní komba pomocí tzv. abakového kořene (rovnost zahrnující jeden příklad).
  3. Řešit abakovou logickou řadu nalezením algoritmu, jakým řada vzniká.
  4. Nacházet algoritmy pro nové řady obsahující komba.
  5. Nacházet nová komba pomocí kalkulačky.
  6. Vyhledávání komb v M-F-CH tabulkách.

ad. 1. Výuka a Hra

Metodika Abaku poskytuje pedagogovi ucelenou oporu v různých technikách práce s kombem.

Žáci si dokážou zapamatovat příklad (kombo), který jim přinese více bodů nebo je něčím pozoruhodné. Většinou se jedná o komba troj- až pěticiferná. Na základní škole většinou pracujeme s kombinacemi v rozmezí 2 až 7 číslic. Praktická znalost kombinace o větším počtu číslic se týká jen těch opravdu nejnadanějších dětí. Nutno poznamenat, že pro výuku a naučení aritmetiky není práce s kombinací číslic 7+ důležitá. Číslo 7(+-2) je ostatně vědecky potvrzená hranice jednotlivých samostatných faktů (prvků), které si je člověk schopen uložit do krátkodobé paměti (která se opakováním ukládá do středně a dlouhodobé paměti).

Příklady

428, 8648, 9817, 1628, 22166, 97299, 98199, 61358, 71863, 55257, 32730, 86482, 74377, 37343, 13940, 24832, 38240, 15690, 66167 a mnoho a mnoho dalších.

ad. 2. Abakový kořen

Analogicky jako ve slovech nalézáme při práci s Abaku metodikou „Abakový kořen“, nejčastěji (dvoj -) trojciferný příklad rovnosti. Ten je pak základem pro vznik komba.

Nejprve se děti pochopí trojciferný „abakový kořen“. Velmi brzo poté ale chápou i dvouciferný (mocniny a odmocniny) základ pro další jiné „abakové kořeny“. To je důvod pro velmi brzké a automatické pochopení mocnin a odmocnin, se kterými žáci dle metodiky Abaku mohou pracovat již od nejmladšího věku, aniž by se tím dostávali do kolizních situací s výukou dle klasického modelu. (24, 42, 28, 82, 39, 93, 11, 3437, 9729, 327,8648, …)

Příklady

  1. Abakový kořen 437 dá vzniknout těmto kombům:
    74371, 74377, 74372, 41437, 33437, 132437, 743737, 4374371, 343771, 543717 a mnoho dalších.
  2. Abakový kořen 636 dá vzniknout těmto kombům:
    6636, 66369, 63642, 963660, 563692, 216636, 663630, 1636636, 6636102 a mnoho dalších.
  3. Abakový kořen 177 dá vzniknout těmto kombům:
    17710, 17724, 81774, 78177, 77177, 76177, 177491, 177119, 166177, 871770 a mnoho dalších.
  4. Abakový kořen 648 dá vzniknout těmto kombům:
    8648, 86482, 186482, 56488, 24648, 246488, 864836, 729648, 1064858 a mnoho dalších.
  5. Abakový kořen 273 dá vzniknout těmto kombům:
    2739, 32730, 32739, 75273, 82739, 42735, 122739, 413273, 632736, 1127339 a mnoho dalších.
  6. Kdybychom v předchozím případě vyměnili číslice na 327, můžeme vytvářet další komba:
    9327, 39327, 393271, 393279, 32725, 32730, 32739, 932766, 141327, 632790 a mnoho dalších.

ad 3. Logická řada

Logické řady jsou takové příklady kombinací čísel, které pedagog předkládá žákům, aby samostatně došli k pochopení, jak mohou komba tvořit. Jde o hravou a objevnou činnost i pro zkušeného učitele matematiky, protože logické řady jsou často postaveny na určitém principu.

Jakmile tento způsob uvažování nad kombinacemi čísel předá učitel žákům mohou se žáci sami pokoušet přicházet na vlastní logické řady. Úlohy postavené pedagogem se stávají nekonečnou možností pro hry s čísly, které děti baví bez ohledu na jejich současný stav početních schopností.

Příklady

  1. Ke kombu 15510 směřuje následující řada komb:
    11110, 12210, 13310, 14410, _ _ _ _ _, 16610, 17710, 18810, 19910.
    Algoritmus vzniku řady je zřejmý.
  2. Ke kombu 75273 směřuje následující řada komb:
    31228, 42240, 53251, 64262, _ _ _ _ _, 86284, 97295.
    Algoritmus vzniku řady: Od dvojciferného čísla s ciferným rozdílem 2 odčítáme 2.
  3. Ke kombu 81990 směřuje následující řada komb:
    9918, 18927, 27936, 36945, 45954, 54963, 63972, 72981, _ _ _ _ _.
    Algoritmus vzniku řady: K násobku čísla 9 přičítáme 9.
  4. Ke kombu 729981 směřuje následující řada komb:
    111, 824, 2739, 64416, 125525, 216636, 343749, 512864, _ _ _ _ _ _.
    Algoritmus vzniku řady: 3. mocninu jednociferného čísla dělíme tímto číslem. (= 2. mocnina)

ad 4. Algoritmy

Žák se snaží ve tvorbě komb pomocí abakových logických řad napodobit svého učitele. Žák je veden učitelem k objevu určitého algoritmu vzniku abakové logické řady, a dále pak zjišťuje, zda neobsahuje komba. Tato technika lze s úspěchem používat pro všechny věkové kategorie žáků a je velmi motivující.

Příklady

Žák asi nejdříve přijde na komba, která vznikají přičítáním, odčítáním nebo násobením dvojciferného čísla jedničkou.

  1. Když dvojciferné číslo má stejné cifry:
    11112, 22123, 33134, 44145, 55156, 66167, 77178, 88189. (přičítání)
    11111, 22122, 33133, 44144, 55155, 66166, 77177, 88188, 99199. (násobení)
    11110, 22121, 33132, 44143, 55154, 66165, 77176, 88187, 99198. (odčítání)
  2. Když dvojciferné číslo má ciferný rozdíl 1:
    21122, 32133, 43144, 54155, 65166, 76177, 87188, 98199. (přičítání)
    21121, 32132, 43143, 54154, 65165, 76176, 87187, 98198. (násobení)
    21120, 32131, 43142, 54153, 65164, 76175, 87186, 98197. (odčítání)
  3. Když dvojciferné číslo má ciferný rozdíl – 1 :
    12112, 23123, 34134, 45145, 56156, 67167, 78178, 89189. (násobení)
    12111, 23122, 34133, 45144, 56155, 67166, 78177, 89188. (odčítání)

ad 5. Kalkulačka

V Abaku metodice a výuce není kalkulačka nepřítel, ale dobrý pomocník. Pomocí kalkulačky můžeme hledání komb urychlit. Nalezené kombo si zapíšeme. Většinou se jedná o násobení dvojciferného čísla jednociferným nebo dvojciferným. Kalkulačky po určité době praxe s Abaku žáci stejně odkládají, protože již počítají automaticky z hlavy a i v tomto období, kalkulačky nezakazujeme, protože jde o dobrého pomocníka pro samostatné ověřování výsledků svého uvažovaní. Žák tak již není odkázán na (někdy invazivní) kontrolu pedagoga, není stresován a je samostatný a sebevědomý.

Příklady

  1. Kombo 144246 vzniklo rozvinutím příkladu 246 (24×6=144).
  2. Kombo 1525375 vzniklo vynásobením 15×25=375.
  3. Kombo 8255515 vzniklo vynásobením 55×15=825.
  4. Kombo 3618648 vzniklo vynásobením 36×18=648.

ad 6. M-F-CH tabulky

Některá komba může žák vyhledat v M-F-Ch tabulkách, jedná se zejména o druhé a třetí mocniny čísel.

Příklady

  1. 174913
  2. 17289
  3. 341156
  4. 18324
  5. 19361

ad 7. Doporučené sdílení

Jedinec pronikající do záhad Abaku vynalézá, nalézá a dobývá své komba pozvolna s tím, jak roste jeho počtářské umění. Pokud ovšem tento hráč uplatní svá komba ve hře s hráčem Abaku, který ho hraje podstatně kratší dobu – tak ten přejímá (přivlastňuje si) tato komba téměř obratem.

Takže: je dobré, aby na škole hráli spolu vyspělejší i s méně vyspělými – a napříč ročníky – protože, když se tato kontinuita přetrhá a učitel si ve škole pěstuje jen jednu třídu, než jí vypustí do světa a ona zmizí – tak to je obrovská škoda, protože tito žáci mohli předat své umění mladším.

Závěr

V okamžiku, kdy pedagog zjistí, že jeho žáci samostatně rozvíjí abakové kořeny do podoby komb – ví, že má s poloviny vyhráno. Znamená to totiž, že tato činnost je pro žáky zábavná, chápou jí a hlavně je to známka zásadní proměny žáka ve vztahu k vnímání čísel a uvažování nad nimi. Žáci totiž začali čísla „číst“. To znamená, že u nich došlo k procesu, který je při klasické výuce aritmetiky blokován. Tímto procesem je aktivace automatického čtení kombinací čísel a automatické vyhledávání „paternů“ souvislostí, významů – a příkladů abakových rovností.

Můžete si gratulovat – vaši žáci začali chtíc-nechtíc automaticky počítat při pohledu na čísla a hodina matematiky už pro ně nikdy neskončí zazvoněním.